作业帮191919.19(20个19）除以99,余数是——（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:14:13
191919.19(20个19）除以99,余数是——（ ）
191919.19(20个19）除以99,余数是——（ ）
191919.19(20个19）除以99,余数是——（ ）
1919……191919+16=1919……191935这个和中各数位上的和是1*19+9*19+3+5=198能被9整除,所以这个和能被9整除；奇数位上的和减去偶数位上和得：(9*19+5)-(1*19+3)=154能被11整除,所以这个和能被11整除.9与11互质,故这个和能被99整除.所以原数除以99的余数是：
99-16=83
这个是小学的奥数题吧,做这种题目肯定不能拿来直接除,一般是找规律.
这样的题目中的被除数大多数前面一定的位数都能被除数整除,所以最后只需要计算后面几位就好了.这就是解题的思路.
这个题目除数是99,比较大,通过直接计算除以99不方便找到规律,因为可以换个角度考虑,要被99整除就必须被9和11分别整除.被3和9整除有个性质,你应该知道吧,就是把各个位数相加如果和能够被9整除,这个数就...
全部展开
这个是小学的奥数题吧,做这种题目肯定不能拿来直接除,一般是找规律.
这样的题目中的被除数大多数前面一定的位数都能被除数整除,所以最后只需要计算后面几位就好了.这就是解题的思路.
这个题目除数是99,比较大,通过直接计算除以99不方便找到规律,因为可以换个角度考虑,要被99整除就必须被9和11分别整除.被3和9整除有个性质,你应该知道吧,就是把各个位数相加如果和能够被9整除,这个数就能被9整除.
所以根据这个尝试相加,很容易发现前面18的倍数位就能够被9整除,即前18,36,54...位能被9整除.
接下来就是寻找前多少位能被11整除,通过尝试可以发现第22位可以被11整除,因此很容易得出前22的倍数位都能被11整除.
因为被除数是个200位数,所以要在200以内求18和22的最大公倍数(注意是最大公倍数,不是最小),求出是198,即前198位既可被9整除,又可被11整除,所以可以被99整除.
这个200位数可以写成是1919..19*100+19,前面的就是前198位数能被99整除,所以就剩下后面的19了,将19除以99就很容易得出余数就是19了.
收起
83