若a>b,试比较a的三次方+a的平方乘以b与b的三次方+a乘以b的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:31:31
若a>b,试比较a的三次方+a的平方乘以b与b的三次方+a乘以b的平方

若a>b,试比较a的三次方+a的平方乘以b与b的三次方+a乘以b的平方
若a>b,试比较a的三次方+a的平方乘以b与b的三次方+a乘以b的平方

若a>b,试比较a的三次方+a的平方乘以b与b的三次方+a乘以b的平方
a³+a²b-b³-ab²
=(a³-b³)+(a²b-ab²)
=(a-b)(a²+ab+b²)+ab(a-b)
=(a-b)(a²+2ab+b²)
=(a-b)(a+b)²
a>b则a-b>0
且(a+b)²≥0
所以a³+a²b≥b³+ab²