作业帮高数函数的连续性问题（具体过程）f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:04:32
高数函数的连续性问题（具体过程）f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
高数函数的连续性问题（具体过程）
f(X)=1/xsinx,(x0)
问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
高数函数的连续性问题（具体过程）f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
k=1时,f(x)在其定义域内连续
f(X)=1/xsinx,(x0)
x右趋近于0,由于sin（1/x)是有界的,在[-1,1]内,而x趋于0为无穷小,由极限定理“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”,即limit xsin1/x=0,因此此时limit f(x)=1；
f(X)=k,(x=0)
要使f（x）连续,根据定义,在x=0处f（x）应该等于x0处的值,故k=1
求出函数在从-∞，即函数左边到0的极限和再求从+∞，即函数右边到0的极限
若两个极限相等，则令k=这个相同的极限值，那么函数就连续
若两个极限不相等，则函数在x=0处无极限，即函数不连续
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