微分方程y"+y'=x+sinx通解,要过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:00:50

微分方程y"+y'=x+sinx通解,要过程
微分方程y"+y'=x+sinx通解,要过程

微分方程y"+y'=x+sinx通解,要过程
特征方程
r^2+r=0
r=0,r=-1
因此齐次通解是
y=C1x+C2e^(-x)
特解分为两部分
y"+y'=x和y"+y'=sinx
对于y"+y'=x
设特解为y=x(ax+b)
y'=2ax+b
y''=2a
代入方程得
2a+2ax+b=x
a=-1/2,b=1
y=x(-1/2x+1)
下面求y"+y'=sinx
设特解为y=acosx+bsinx
y'=-asinx+bcosx
y''=-acosx-bsinx
代入方程得
-acosx-bsinx-asinx+bcosx=sinx
比较系数得
-a-b=1
-a+b=0
a=b=-1/2
y=-1/2(sinx+cosx)
综合上面得原方程的通解为
y=C1x+C2e^(-x)+x(-1/2x+1)-1/2(sinx+cosx)

微分方程y+y'=x+sinx通解,要过程微分方程y''+y'=sinx的通解求微分方程y'''=e^x+sinx的通解. 求微分方程 xy'-y=x^3 sinx 的通解 . 微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为二阶微分方程y''=sinx+x^2的通解, 求微分方程的通解 xy'-y=x^3 sinx 求微分方程y''=2x+sinx的通解微分方程y〃=sinx通解是 y'+y/x-sinx=0 的通解求一阶线性微分方程的通解微分方程y=sinx+cosx通解微分方程y“+ x(y')*3+siny=0的阶数是第一个是微分方程, 微分方程dy/dx+y/x=sinx的通解,要详细的解说,帮帮忙求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解RT 微分方程y''=y'+x通解微分方程y”=y'+x的通解! 求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx) 求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解微分方程xcosx+sinx+(e^x)*y+(e^x)*y'=0的通解