如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.若∠PDA=45º,求证MN⊥平面PDC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:50:12
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.若∠PDA=45º,求证MN⊥平面PDC

如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.若∠PDA=45º,求证MN⊥平面PDC
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.
若∠PDA=45º,求证MN⊥平面PDC

如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.若∠PDA=45º,求证MN⊥平面PDC
证明:(1)∵Q、N分别为PD PC中点 ∴在△PDC中 QN平行且等于½DC
又∵矩形ABCD中AB平行且等于DC M为AB中点
∴AM平行且等于½DC
∴AM平行且等于QN
∴四边形AMNQ为平行四边形 故MN∥AQ
又∵MN不包含于面PAD AQ包含于面PAD
∴MN∥平面PAD
(2)∵NQ∥CD
∴要证MN⊥CD 只需证MN⊥NQ
故 ∵PA⊥矩形ABCD AB包含于面ABCD
∴PA⊥AB
又∵矩形ABCD中AB⊥AD 且PA∩AD=A
∴AB⊥面PAD
∴AB⊥AQ
∴平行四边形ABCD为矩形
∴MN⊥QN
∴MN⊥CD
(3)由(2)得MN⊥CD
又∵∠PDA=45°∠PAD=90°
∴△PAD为等腰直角三角形
又∵Q为PD中点 ∴AQ⊥PD
且∵AQ∥MN
∴MN⊥PD 且PD交CD=D
∴MN⊥平面PDC

简单说一下 因为MQ为中位线 易得MQ//CD//AB ,且MN=AN
所以四边形MNQA是平行四边形 MN//AQ 所以要证MN⊥CD 即证AQ⊥AB 又
因为PA⊥矩形ABCD所在平面 所以PA⊥AB ,AB⊥AD 所以AB⊥平面PAD 所以AQ⊥AB

如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥面PCD. 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证:MN⊥CD 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证:平面MND 垂直 平面PDC 如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证 MN∥平面PAD 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,(1)求证:MN平行平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N,Q,分别是AB,PC,PD的中点.求证.MN//平面PAD.求证MN⊥CD.若∠PDA=45º,求证MN⊥平面PDC 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,(1)求证:MN平行平面PAD(2)当MN⊥平面PCD时,求二面角P-CD-B大小 如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直CD 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD. 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,求证:MN垂直CD 如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD 已知:如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD已知:四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD M,N分别是AB、PC的中点,求证:直线MN⊥AB 一道空间几何数学题如图,也知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.求证:(1)MN⊥CD (2)若PDA=45°,求证MN⊥PCD. 高一数学【线面垂直性质】如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥CD 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥平面PCD. 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD