作业帮如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC交于P,BE与CD交于Q,连接PQ、CH．（图形与旧版一样）只不过这回中间是竖杠,而不是横杠 问为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:13:29
如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC交于P,BE与CD交于Q,连接PQ、CH．（图形与旧版一样）只不过这回中间是竖杠,而不是横杠 问为
如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC交于P,BE与CD交于Q,连接PQ、CH．
（图形与旧版一样）只不过这回中间是竖杠,而不是横杠 问为啥HC平分∠AHE
（自己找图,我弄不出来） 求详解
如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC交于P,BE与CD交于Q,连接PQ、CH．（图形与旧版一样）只不过这回中间是竖杠,而不是横杠 问为
对于△acd和△bce而言,∠acd=∠bce,ac=bc,dc=ce所以全等,所以c到ad的距离和c到be的距离相等,根据角平分线线上的点到角两边的距离相等的逆定理,可得,c在∠ahe的平分线上,得证
对于△acd和△bce而言，∠acd=∠bce，ac=bc，dc=ce所以全等，所以c到ad的距离和c到be的距离相等，根据角平分线线上的点到角两边的距离相等的逆定理，可得，c在∠ahe的平分线上，得证
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．
（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有
①②③⑤
（把你认为正确的序号都填上）
（2）在你认为恒成立的结论中选一个加以证明．<...
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如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．
（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有
①②③⑤
（把你认为正确的序号都填上）
（2）在你认为恒成立的结论中选一个加以证明．
①正确，∵△ABC与△DCE为等边三角形，
∴CD=CE，AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
②正确，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，
又∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAE=∠CBE，
∴△ACP≌△BCQ，
∴PC=CQ，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠QCE=60°
∴PQ∥AE．
③正确，
∵△PQC是等边三角形，
∴CQ=CP，
又∵∠ACP=∠BCQ，AC=BC，
∴△APC≌△BQC，
∴AP=BQ．
④错误，∵DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，
∴∠DPC＞60°，
∴DP≠DC，即DP≠DE．
⑤正确，
∵∠CAP=∠OBP，∠BAC=60°，
∴∠BAP+∠OBP=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-（∠BAP+∠OBP）-∠BAC=60°．
故填①②③⑤．
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