作业帮l;如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于O,AD与BE交与点P,BE与CD交于点Q,连接CO.现有5个结论；1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:29:29
l;如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于O,AD与BE交与点P,BE与CD交于点Q,连接CO.现有5个结论；1
l;如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．
如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于O,AD与BE交与点P,BE与CD交于点Q,连接CO.现有5个结论；1.AD=BE;2.CO平分∠AOE;3.AP=BQ;40DE=DP;5.∠AOB=60°,要证明（每个）
l;如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于O,AD与BE交与点P,BE与CD交于点Q,连接CO.现有5个结论；1
∵等边△ABC和等边△CDE,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE,
∴①正确,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠DAC,
又∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ,
又∵AC=BC,
∴△CQB≌△CPA（ASA）,
∴CP=CQ,
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形,
∴∠PQC=∠DCE=60°,
∴PQ∥AE②正确,
∵△CQB≌△CPA,
∴AP=BQ③正确,
∵AD=BE,AP=BQ,
∴AD-AP=BE-BQ,
即DP=QE,
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,
∴∠DQE≠∠CDE,故④错误；
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∵等边△DCE,
∠EDC=60°=∠BCD,
∴BC∥DE,
∴∠CBE=∠DEO,
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,
∴⑤正确．
故正确的有：①②③⑤．