已知ad=bc,求证 ab+cd是b的平方+d的平方与a的平方+c的平方的比例中项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:19:53
已知ad=bc,求证 ab+cd是b的平方+d的平方与a的平方+c的平方的比例中项

已知ad=bc,求证 ab+cd是b的平方+d的平方与a的平方+c的平方的比例中项
已知ad=bc,求证 ab+cd是b的平方+d的平方与a的平方+c的平方的比例中项

已知ad=bc,求证 ab+cd是b的平方+d的平方与a的平方+c的平方的比例中项
假设是中项,则
(b^2+d^2)(a^2+c^2)=(ab+cd)^2
得(bc)^2+(ad)^2=2abcd
(bc-ad)^2=0
所以bc=ad
假设成立