一道高一数学必修4平面向量的选择题（紧急~）已知|向量a|=2,|向量b|=4,向量a与向量b的夹角为120°,则使向量a+Kb与Ka+b的夹角是锐角的实数K的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:08:57

一道高一数学必修4平面向量的选择题（紧急~）已知|向量a|=2,|向量b|=4,向量a与向量b的夹角为120°,则使向量a+Kb与Ka+b的夹角是锐角的实数K的取值范围是?
一道高一数学必修4平面向量的选择题（紧急~）
已知|向量a|=2,|向量b|=4,向量a与向量b的夹角为120°,则使向量a+Kb与Ka+b的夹角是锐角的实数K的取值范围是?

一道高一数学必修4平面向量的选择题（紧急~）已知|向量a|=2,|向量b|=4,向量a与向量b的夹角为120°,则使向量a+Kb与Ka+b的夹角是锐角的实数K的取值范围是?
若向量a与 b夹角为锐角,则(向量a+向量b)的模的平方>向量a的模的平方+向量b的模的平方
若向量a与b夹角为顿角,则（向量a+向量b）的模的平方<向量a的模的平方+向量b的模的平方
若向量a 与b夹角为直角,则（向量a+向量b)的模的平方=向量a的模的平方+向量b的模的平方
所以,要使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角,则[(a+kb)+(ka+b)]^2>(a+kb)^2+(ka+b)^2,解此式即可.

cosA=(a|+kb|)(ka|+b)/[(a|+kb|)*|(a|+kb|)|]
=(ka^2+ab+k^2 ab+kb^2)/(|a|+kb|)*(|ka|+b||）
=【20k-4×（1+k^2)】/根号下（4-8k+16k^2)×（4k^2-8k+16)因为向量的模等于向量的平方
因为A小于90度，所以0由上面不等式关系即可解得答案

要 A B 夹角为锐角只要|A||B|cos=A.B>0
故本题要（a+kb）.(ka+b)=k*a平方+k*b平方+（k平方+1）a.b=4k+16k+(k平方+1）.2.4.cos120
=20k-4(k平方+1） >0
解得 2分之（5-根号21） baidu 支持格式太少了，希望你能看明白答案...

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要 A B 夹角为锐角只要|A||B|cos=A.B>0
故本题要（a+kb）.(ka+b)=k*a平方+k*b平方+（k平方+1）a.b=4k+16k+(k平方+1）.2.4.cos120
=20k-4(k平方+1） >0
解得 2分之（5-根号21） baidu 支持格式太少了，希望你能看明白答案
有初高中数学，请随时开口
此法应该比叫简单，
请采纳为最佳

收起

ab=2*4*cos120=-4
(a+kb)(ka+b)=20k+ab+abk^2=-4k^2+20k-4>0
k^2-5k+1<0
(5-根号21)/2

一道高一数学必修4平面向量的选择题（紧急~）已知|向量a|=2,|向量b|=4,向量a与向量b的夹角为120°,则使向量a+Kb与Ka+b的夹角是锐角的实数K的取值范围是? 一道高一数学必修4平面向量的选择题（紧急~）若向量OA=a,向量OB=b,a与b不共线,则角AOB平分线上的向量OM为?A,(a/|a|)+(b/|b|)B,(a+b)/|a+b|C,(|b|a-|a|b)/(|a|+|b|)D,K[(a/|a|)+(b/|b|)],K由向量OM确定一道高一必修4平面向量问题（紧急~）设平面上四个互异的点A,B,C,D,已知（向量DB+向量DC-2向量DA）x（向量AB-向量AC）=0,则三角形ABC的形状是?A,直角三角形 B,等腰三角形 C,等腰直角三角形 D,等边高一数学必修4 平面向量如何判定两向量的位置关系（平行、垂直）? 高一数学必修4平面向量考试指南报第六期最后一题答案高一数学必修四第二平面向量的所有公式谁帮忙整理一下? 高一数学平面向量的公式高中必修一数学一道选择题关于函数的零点高一数学必修4平面向量已知一个向量a的模能不能求出a的坐标?如果行的话应该怎么求? 高一数学必修四向量的计算. 高一数学必修四向量知识点高一数学必修一向量练习题设A,B,C,D为平面内的4点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,高一数学必修一向量练习题设A,B,C,D为平面内的4点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,-1),(1)若向量AB=向量CD,求D点坐标；2.设向量a=AB,向量b=BC, 高一必修4向量高一数学所有平面向量的公式数学必修四高一平面向量高一数学平面向量第十一题高一数学平面向量基本定理高一数学必修4相等向量是平行向量吗