已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,则符合条件的所有m的和为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:02:07
已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,则符合条件的所有m的和为

已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,则符合条件的所有m的和为
已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,则符合条件的所有m的和为

已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,则符合条件的所有m的和为
显然,m²+5m+30是偶数
所以令m²+5m+30=4t²
则m=[-5+√(25-4(30-4t²)]/2=[-5+√(16t²-95)]/2
因为m是正整数,
所以16t²-95是完全平方数
令16t²-95=k²
所以(4t+k)(4t-k)=95
有4t+k=95,4t-k=1即t=12,k=47
或者4t+k=19,4t-k=5即t=3,k=7
所以m=1或21