作业帮某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:20:14
某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?
某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?
某商场有一层10级台阶,规定一次只能走1级或2级,请问一共有多少种不同的走法?
该题的难点是在思路上,当然可以运用列举法,但是以下的这种方法更加简便：
用X（0≤X≤10且X为整数）来表示走上这10级台阶,一共走了的1级台阶的总阶数,相应的,也可用2Y(0≤2Y≤10即0≤Y≤5)来表示走上这10级台阶,一共走了的2级台阶的总阶数,则有X+2Y=10的等式恒成立,也就是求该不定方程的非负整数解,知解一：X=0,Y=5 ,解二：X=2,Y=4 ,解三：X=4,Y=3 ,解四：X=6,Y=2 ,解五： X=8,Y=1 ,解六：X=8,Y=0,剩下的工作便是排序,对于解一,有排列组合知识知,顺序数为C （0+5）（下角标） 0 （上角标） =1,解二,顺序数为C （2+4）（下角标） 2 （上角标）=15 ,解三,顺序数为C （3+4）（下角标） 3 （上角标）=35 , 解四：顺序数为C （6+2）（下角标） 2 （上角标）=28 ,
解五 ,顺序数为C （8+1）（下角标）1（上角标）=9 ,解六,顺序数为C （8+0)( 下角标）0 (上角标）=1, 总共为 1+15+35+28+9+1=89（种）
C10 4
55种
啊啊啊啊啊啊啊啊
124种
每次只走1级：1种
有一次走2级，需走9次：C9 1 =9种
有两次走2级，需走8次：C8 2 =28种
有三次走2级，需走7次：C7 3 =70种
有四次走2级，需走6次：C6 4 =15种
有五次走2级，需走5次：C5 5 =1种
1+9+28+70+15+1=124种