一道代数证明题比较2的n次方 和 n的2次方的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:33:44
一道代数证明题比较2的n次方 和 n的2次方的大小

一道代数证明题比较2的n次方 和 n的2次方的大小
一道代数证明题
比较2的n次方 和 n的2次方的大小

一道代数证明题比较2的n次方 和 n的2次方的大小
两边同时取以2为底的对数
左边为n
右边为log2(n^2)=2log2(n)
可知当n足够大的时候,左边大于右边
依次从n=1开始代入
可知当n4时,左边大
当n=4时,一样大
其实两个式子一个是指数级的,一个是多项式,肯定指数级会更大

2^1=2 1^2=1
2^2=4 2^2=4
2^3=8 3^2=9
2^4=16 4^2=16
2^5=32 5^2=25
以后无变化 前大于后

2^n>=n^2 (n>4)
当n等于1,2,3,4时分别验证
当n=5是,2^5>5^2
之后只需证当n>5时,(n+1)^2<2*(n^2),即n^2-2n-1>0
数学归纳即可

前者大于后者
可以用枚举法:
前者 后者
n 1 2 1
n 2 4 4
n 3 8 9
n 4 16 16
n 5 32 25
n……………………
以此类推
看函数的上升趋势
前者的上上升趋势较快

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