把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠EOF的大小.我彻底晕呢、、、

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:55:19

把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠EOF的大小.我彻底晕呢、、、
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠EOF的大小.
我彻底晕呢、、、

把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠EOF的大小.我彻底晕呢、、、
答案是120度
连接BD
取BD的中点为G
设正方形边长为1
因为B——AC——D为直二面角
则在三角形BOD中
角BOD为90度
可以算出OG=1/2
而G F E O分别为BD BC AD AC的中点
所以EG=GF=FO=OD=1/2
所以四边形GFOE为菱形且FOG为等边三角型
所以角FOE=120度

全部展开

呐、是直角 90°吧。折成直二面角了、面BCA 垂直于面DCA （拿张纸自己折下~）
不过我怎么看怎么怪..
话说我文科的~ 二面角什么的不需要掌握诶~ 而且楼上的办法我试了一下完全状况外..
我把边长设为 1。那么 OF=OE=1/2 OB=OD=根号2/2 可以求出BD=1 那么OH=1/2 但是他接下来连接HE HF 什么的我都不懂了~
我懂他意思了~ 你等等~
H E F都是中点所以HE平行且等于 1/2AB HF平行等于1/2CD
所以HE=HF=1/2 即四边形HEOF四边相等又因为OH垂直BD 且 OH=1/2 根据 COS公式就可以求角了。

收起

建议用向量做~
以O为原点~AC为x轴~OB为y轴~OD为z轴建个系~哪个是哪个轴你自己定吧。。我忘了。。
然后各点坐标都蛮简单的~觉得这方法最简单~楼主参考下哈~

题目应该已知正方形边长加入为a 利用中点可求出OF OE 边长做出BD中点 H 连结OH HF HE 根据直二面角结合cos 公式可得这是我大致思路希望对你有所帮助