大一数学求极限.求极限lim x->1 [(√x+3)-2]/x-1lim x->e (lnx-1)/(x-e)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:50:36

大一数学求极限.求极限lim x->1 [(√x+3)-2]/x-1lim x->e (lnx-1)/(x-e)
大一数学求极限.
求极限
lim x->1 [(√x+3)-2]/x-1
lim x->e (lnx-1)/(x-e)

大一数学求极限.求极限lim x->1 [(√x+3)-2]/x-1lim x->e (lnx-1)/(x-e)
1 分子有理化
=lim (x+3-4)/[(x-1)(√x+3+2)]=lim 1/[[(√x+3)+2]=1/4
2 洛贝塔法则
=lim 1/x /1=1/e

第一个：分子有理化，分子分母同乘以(√x+3)+2，则分子分母就可以约掉x-1，结果一目了然：1/4；
第二个：0/0型的极限，使用洛必达法则：分子分母对x求导：得到1/x，则极限为1/e

1 分子有理化
原式=lim(x→1)(x+3-4)/[(x-1)(√x+3+2)]=lim(x→1)1/[[(√x+3)+2]=1/4
2 罗比达法则
原式=lim(x→e)(1/x)/1=1/e

第一个，分子和分母同时乘以分子的共轭因式 <就是（……）+2>
[(…)-2]/x-1=[(…)-2] [(…)+2] / (x-1)*[(…)+2]
=（…）^2-4 / (x-1)*[(…)+2]
=1/[(…)-2]

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