求证:(a2-bc)/(a+b)(a+c)+(b2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c2)/(c+a)(c+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:04:22
求证:(a2-bc)/(a+b)(a+c)+(b2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c2)/(c+a)(c+b)

求证:(a2-bc)/(a+b)(a+c)+(b2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c2)/(c+a)(c+b)
求证:(a2-bc)/(a+b)(a+c)+(b2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c2)/(c+a)(c+b)

求证:(a2-bc)/(a+b)(a+c)+(b2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c2)/(c+a)(c+b)
左边=[(a²-bc)(b+c)+(b²-ac)(a+c)]/ (a+b)(a+c)(b+c)
=(a²b+a²c-b²c-bc²+ab²+b²c-a²c-ac²)/ (a+b)(a+c)(b+c)
=(a²b-bc²+ab²-ac²)/(a+b)(a+c)(b+c)
=[(a²b+ab²)-(bc²+ac²)]/(a+b)(a+c)(b+c)
=[ab(a+b)-c²(a+b)]/(a+b)(a+c)(b+c)
=(a+b)(ab-c²)/(a+b)(a+c)(b+c)
=(ab-c²)/(a+c)(b+c)