lim e^x-e^sinx/tan^2xln(1+2x)(x趋于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:01:46
lim e^x-e^sinx/tan^2xln(1+2x)(x趋于0)

lim e^x-e^sinx/tan^2xln(1+2x)(x趋于0)
lim e^x-e^sinx/tan^2xln(1+2x)(x趋于0)

lim e^x-e^sinx/tan^2xln(1+2x)(x趋于0)
显然在x趋于0的时候,
tanx等价于x,ln(1+x)等价于x,
所以分母(tanx)^2 *ln(1+2x)等价于x^2 *2x=2x^3
而分子
e^x -e^sinx
=e^sinx * [e^(x-sinx) -1]
那么sinx趋于0,e^sinx趋于1,
而x等价于sinx,即x-sinx趋于0,所以e^(x-sinx) -1等价于x-sinx
所以
原极限
=lim(x趋于0) (x-sinx) / 2x^3 使用洛必达法则,对分子分母同时求导
=lim(x趋于0) (1-cosx) /6x^2 1-cosx等价于0.5x^2
=lim(x趋于0) 0.5x^2 /6x^2
= 1/12
即极限值为 1/12