作业帮如图,正方形ABCD的定点A在正方形内作角EAF=45度,点E,F分别在BC,CD上,连接EF作AH垂直EF于H.求证；AH=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:32:07
如图,正方形ABCD的定点A在正方形内作角EAF=45度,点E,F分别在BC,CD上,连接EF作AH垂直EF于H.求证；AH=AB
如图,正方形ABCD的定点A在正方形内作角EAF=45度,点E,F分别在BC,CD上,连接EF作AH垂直EF于H.求证；AH=AB
如图,正方形ABCD的定点A在正方形内作角EAF=45度,点E,F分别在BC,CD上,连接EF作AH垂直EF于H.求证；AH=AB
延长CD至G,使DG=BE,连接AG
BE=DG AB=AD ∠B=∠ADG=RT∠
∴△ABE≌△ADG
∴AE=AG
∠BAE=∠DAG
又因为∠AEF=45°
∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠DAG+∠DAF=45°
即∠GAF=45°
∴∠EAF=∠GAF
∴△AFE≌△AFG
∴EF=FG=FD+DG=FD+BE
如果，将正方形ABCD以A为顶点，以AD为边顺时针旋转90°与AB重合．设旋转后的正方形为AD1C1B1那么B与D1重合．且E1，B，E三点共线．
由旋转的性质可知∠E1AF=90°，AF=AE1
∴∠E1AE=90°-45=45°=∠EAF．
三角形AE1E和AEF中，
∵∠E1AE=∠EAF，AF=AE1，AE=AE，
∴△AE1E≌△AFE．
...
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如果，将正方形ABCD以A为顶点，以AD为边顺时针旋转90°与AB重合．设旋转后的正方形为AD1C1B1那么B与D1重合．且E1，B，E三点共线．
由旋转的性质可知∠E1AF=90°，AF=AE1
∴∠E1AE=90°-45=45°=∠EAF．
三角形AE1E和AEF中，
∵∠E1AE=∠EAF，AF=AE1，AE=AE，
∴△AE1E≌△AFE．
∵AH，AB为两三角形对应边EF，E1E上的高，
∴AH=AB．
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问如图,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的一边BC为直径,在正方形ABCD内作半圆,再过A点作半圆的切线,问：如图,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的一边BC为直径,在正方形ABCD内作半圆,再过A点作半
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如图,正方形ABCD的定点A在正方形内作角EAF=45度,点E,F分别在BC,CD上,连接EF作AH垂直EF于H.求证；AH=AB
如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
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