一直x,y是任意实数,试求:z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出这x,y是任意实数,试求:z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出此时的x,y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:33:14
一直x,y是任意实数,试求:z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出这x,y是任意实数,试求:z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出此时的x,y

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一直x,y是任意实数,试求:z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出这
x,y是任意实数,试求:z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出此时的x,y

一直x,y是任意实数,试求:z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出这x,y是任意实数,试求:z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4) 的最小值,并给出此时的x,y
整理z=√(x²+y²-2x-2y+2)+√(x²+y²-4x+4)
=√[(x-1)²+(y-1)²]+√[(x-2)²+y²]
本题可以看做是平面上一点P(x,y)到点A(1,1)和B(2,0)的距离的最小值,
显然,当点P在线段AB上时,有最小值,为AB的长:√[(1-2)^2+1^2]=√2
因为直线AB为y=-x+2,
所以当1≤x≤2时,y=-x+2,都有最小值

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