解三元一次方程x+y=20 y+z=30 z+x=50

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:44:12

解三元一次方程x+y=20 y+z=30 z+x=50
解三元一次方程x+y=20 y+z=30 z+x=50

解三元一次方程x+y=20 y+z=30 z+x=50
x+y=20 (1)
y+z=30 (2)
z+x=50 (3)
(1)-(2)得:x-z=-10 (4)
(3)+(4)得:2x=40,x=20
代入(1)解得:y=0,
代入(2)解得:z=30
那么,方程组的解是：
x=20
y=0
z=30

x=20;y=0;z=30

x+y=20 ①
y+z=30 ②
z+x=50③

（①+②+③）÷2得：x+y+z=50 ④
④-①得：z=30
④-②得：x=20
④-③得：y=0
所以x=20，y=0，z=30

全部加起来
2x+2y+2z=100
x+y+z=50
分别用这个减去
z=30
x=20
y=0

x+y=20（1） y+z=30（2） z+x=50（3）
三式相加得
2x+2y+2z=100
X+Y+Z=50（4）
（4）-（1）
z=30
（4）-（2）
x=20
（4）-（3）
y=0
∴原方程组的解为{x=20
{y=0
{z=30

方法一：
x+y=20 ①
y+z=30 ②
z+x=50 ③

①变形得
y=20-x ④
代入②得
20-x+z=30 ⑤
③+⑤得
2z=60
z=30
∴y=0，x=20
∴x=20
y=0
z=30。

方法二：
x+y=20（...

全部展开

方法一：
x+y=20 ①
y+z=30 ②
z+x=50 ③

①变形得
y=20-x ④
代入②得
20-x+z=30 ⑤
③+⑤得
2z=60
z=30
∴y=0，x=20
∴x=20
y=0
z=30。

方法二：
x+y=20（1） y+z=30（2） z+x=50（3）
三式相加得
2x+2y+2z=100
X+Y+Z=50（4）
（4）-（1）
z=30
（4）-（2）
x=20
（4）-（3）
y=0
∴原方程组的解为：x=20
y=0
z=30。

收起

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