韦达定理的证明全过程由于常用到它所以想知道它的证明原理.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:58:08

韦达定理的证明全过程由于常用到它所以想知道它的证明原理.
韦达定理的证明全过程
由于常用到它所以想知道它的证明原理.

韦达定理的证明全过程由于常用到它所以想知道它的证明原理.
证明：
当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根,设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则：x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.

很简单，你反推一下就出来了，就是说把韦达定理X1X2=c/a，x1+x2=-b/a联立，就可以解出原来的方程了，所以证明出它的正确性

设方程的n个根为x1 x2 xn f(x)=a(x-x1)(x-x2)……（x-xn）=ax^n+bx^n-1+……+k 把第一个式子展开然后x项的对应系数相等就得到了

直接套求根公式就证出来了。So easy!

用一元二次方程求根公式就能证明啊多么简单

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