25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （125．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:35:44

25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （125．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边
25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1
25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB
（1）求点B的坐标．
（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．
（3）直线y＝ x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C,求点C的坐标；
（4）在（3）中,直线AC上方的抛物线上,是否存在一点D,使得△OCD的面积最大?如果存在.求出点D的坐标和面积的最大值,如果不存在,请说明理由．

25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （125．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边
画出图像
(1) 在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,
以OA为一边,在第一象限作等边△OAB,
等边△OAB的边长为4,底边OA上的高BD长2*√3,且在线段OA的垂直平分线上,
OA中点D(2,0),B(2,2*√3)
(2) 经过O、A、B三点的抛物线,
开口向下,顶点为B(2,2*√3)
设抛物线的解析式：y=-a(x-2)∧2+2*√3（a＞0）,
过O(0,0),得到0=-a(0-2)∧2+2*√3,得到a=1/2*√3,
所求解析式为y=-1/2*√3*(x-2)∧2+2*√3；
(3) 直线y＝ x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C,
设C(m,m)代入抛物线解析式中,
得到m=-1/2*√3*(m-2)∧2+2*√3,解得m=0或4-2/3*√3,
如图知C(4-2/3*√3,4-2/3*√3)；
(4) 由图知存在直线AC上方的抛物线上的点D,使得△OCD的面积最大,
画OC直线的一系列平行线可以看出（OC为底）
设直线y=x+n（n＞0）,与抛物线相切与点D,
设D(t,t+n) 代入抛物线解析式中,由关于t的方程：1/2*√3*t*t+(1-2*√3)t+n=0
的△=0,得出n=〔(1-2*√3)∧2〕/(2*√3)
再解方程得出t
得到点D坐标

全部展开

（1）点B坐标是（2，2√3）
（2）设为顶点式：y=a（x-2）²+2√3
把O（0，0）代入得到：0=4a+2√3，a=-√3/2
所以解析式是y=-√3/2（x-2）²+2√3
（3）把y=x带入到：y=-√3/2（x-2）²+2√3里得到
x=-√3/2（x-2）²+2√3
解得：x1=0，x2=4-2√3/3
所以：点C坐标是（4-2√3/3，4-2√3/3）
（4）存在一点D，使△OCD的面积最大【初中作法}
给你提示吧：
设点D坐标为（m，n）
由D做x轴垂线，C做x轴垂线，把四边形
在利用四边形的面积-三角形面积=三角形+梯形-三角形得到
这里三角形你自己画图看哦，估计你可以做出来了

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