求函数f(x)=cos∧x-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:24:51
求函数f(x)=cos∧x-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最值.

求函数f(x)=cos∧x-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最值.
求函数f(x)=cos∧x-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最值.

求函数f(x)=cos∧x-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最值.
f(x) = cos²x - sinx
= - (sinx + 1/2)² + 5/4
x ∈ [-π/4 ,π/4]
sinx + 1/2 ∈ [(1-√2) / 2 ,(1+√2) / 2]
(sinx + 1/2)² ∈ [0 ,(3 + 2√2)/4]
x = -π/6 :max[f(x)] = 5/4
x = π/4 :min[f(x)] = (1 - √2)/2