求证:数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:31:10
求证:数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在.

求证:数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在.
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求证:数列根号下2,根号下2+根号2,根号下2+根号下2+根号下2,……的极限存在.
设极限为x
则An=根号(2+根号(2+...))
A(n+1)=根号(2+An)
左右去极限得到
x=根号(2+x)
所以x*x=2+x
所以x*x-x-2=0
所以(x-2)(x+1)=0
所以x=2,(舍去x=-1)

极限值为2

证明不对,楼主别糊涂。
首先你必须说明这个极限存在,才能有下面的公式,如果没有证明存在性就用公式是不对的。
证明存在性的判据就是:单调递增有上界
1,单调递增没什么问题
2,有上界用数学归纳法证明,an《=2,[a(n+1)]^2=an+2<=4,a(n+1)<=2,所以有上界
你要没分了。。。...

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证明不对,楼主别糊涂。
首先你必须说明这个极限存在,才能有下面的公式,如果没有证明存在性就用公式是不对的。
证明存在性的判据就是:单调递增有上界
1,单调递增没什么问题
2,有上界用数学归纳法证明,an《=2,[a(n+1)]^2=an+2<=4,a(n+1)<=2,所以有上界
你要没分了。。。

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