如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,AD是三角形ABC的高,AE是圆O的直径.试说明:角1=角2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:05:21
如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,AD是三角形ABC的高,AE是圆O的直径.试说明:角1=角2
如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,AD是三角形ABC的高,AE是圆O的直径.试说明:角1=角2
如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,AD是三角形ABC的高,AE是圆O的直径.试说明:角1=角2
因为园内等弧对等角,所以角BEA=角BCA
角1=90°-角BEA
角2=90°-角BCA
所以角1=角2
根据圆的性质,∠EBA=90度 所以∠1+∠BEA=90度
又三角形ADC中 ∠2+∠DCA=90度
根据圆的性质,∠BEA=∠DCA 所以∠1=∠2
证明:因为AE是直径,所以△ABE是直角三角形(直径所对的圆周角是直角)。且∠ABE=90°=∠ADC。
又因为∠BEA与∠BCA都是弧AB所对的圆周角,所以它们相等。
所以△ABE∽△ADC.
所以∠1=∠2.
这个题目简单啊。
如图
由圆的性质:同一条弦对应的角相同,可以知道AB对应的在圆上的角AEB和角ACB相等。
再由于AB是直径,所以角ABE=90度,AD垂直与BC则角ADC=90度。则三角新ADC和三角新ABE相似,所以另一个角相等,即角1=角2
希望楼主采纳我的回答。...
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这个题目简单啊。
如图
由圆的性质:同一条弦对应的角相同,可以知道AB对应的在圆上的角AEB和角ACB相等。
再由于AB是直径,所以角ABE=90度,AD垂直与BC则角ADC=90度。则三角新ADC和三角新ABE相似,所以另一个角相等,即角1=角2
希望楼主采纳我的回答。
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