如图,在直角坐标系XOY中,直角三角形OAB,OCD的直角顶点始终在X轴正半轴上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:00:56

如图,在直角坐标系XOY中,直角三角形OAB,OCD的直角顶点始终在X轴正半轴上
如图,在直角坐标系XOY中,直角三角形OAB,OCD的直角顶点始终在X轴正半轴上

如图,在直角坐标系XOY中,直角三角形OAB,OCD的直角顶点始终在X轴正半轴上
然后呢?别告诉我后面木有了!
就这么一句我答虾米?
.
我无语.

　　：（1）D（2
，2
）；（1分）
（2）由Rt△OAB的面积为1
2
，得B（t，1
t
），
∵BD2=AC2+（AB-CD）2，
∴BD2=（t-2
）2+（1
t
-2
）2=t2+1
t2
-22
（t+1
t
）+4①
=(t+1<...

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　　：（1）D（2
，2
）；（1分）
（2）由Rt△OAB的面积为1
2
，得B（t，1
t
），
∵BD2=AC2+（AB-CD）2，
∴BD2=（t-2
）2+（1
t
-2
）2=t2+1
t2
-22
（t+1
t
）+4①
=(t+1
t
)2-22
(t+1
t
)+2=(t+1
t
-2
)2，
∴BD=|t+1
t
-2
|=t+1
t
-2
；
（3）解法一：若OB=BD，则OB2=BD2．
在Rt△OAB中，OB2=OA2+AB2=t2+1
t2
．
由①得t2+1
t2
=t2+1
t2
-22
(t+1
t
)+4．
解得：t+1
t
=2
，∴t2-2
t+1=0，
∵△=(2
)2-4=-2＜0，∴此方程无解．
∴OB≠BD．
解法二：若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上．
∵C(2
，0)，在等腰Rt△OCM中，可求得M(2
2
，2
2
)，
∴直线CM的函数关系式为y=-x+2
，③
由Rt△OAB的面积为1
2
，得B点坐标满足函数关系式y=1
x
．④
联立③，④得：x2-2
x+1=0，
∵△=(2
)2-4=-2＜0，∴此方程无解，
∴OB≠BD．
解法三：若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图1
过点B作BG⊥y轴于G，CM交y轴于H，
∵S△OBG=S△OAB=1
2
，
而S△OMH=S△MOC=1
2
S△DOC=1
2
×2
×2
×1
2
=1
2
，(5分)
显然与S△HNO与S△OBG矛盾．
∴OB≠BD．
（4）如果△BDE为直角三角形，因为∠BED=45°，
①当∠EBD=90°时，此时F，E，M三点重合，如图2
∵BF⊥x轴，DC⊥x轴，∴BF∥DC．
∴此时四边形BDCF为直角梯形．
②当∠EDB=90°时，如图3
∵CF⊥OD，
∴BD∥CF．
又AB⊥x轴，DC⊥x轴，
∴BF∥DC．
∴此时四边形BDCF为平行四边形．
下证平行四边形BDCF为菱形：
解法一：在△BDO中，OB2=OD2+BD2，
∴t2+1
t2
=4+t2+1
t2
-22
(t+1
t
)+4，∴t+1
t
=22
，
[方法①]t2-22
t+1=0，∵BD在OD上方
解得t=2
-1，1
t
=2
+；或t=2
+1，1
t
=2
-1（舍去）．
得B(2
-1，2
+1)，
[方法②]由②得：BD=t+1
t
-2
=22
-2
=2
，
此时BD=CD=2
，
∴此时四边形BDCF为菱形（9分）
解法二：在等腰Rt△OAE与等腰Rt△EDB中
∵OA=AE=t，OE=2t
，则ED=BD=2-2T
，
∴AB=AE+BE=t+2
(2-2t
)=22
-t，
∴22
-t=1
t
，即t+1
t
=22
以下同解法一，
此时BD=CD=2
，
∴此时四边形BDCF为菱形．（9分）

收起

我把题补全。b，d在第一象限内，点b在od上方，oc等于od，od等于2。m为ad中点，ab与od交于e，直角三角形oab面积始终为二分之一