作业帮设a、b∈（0,正无穷）,且a不等于b,比较a^3/b^2+b^3/a^2与a+b的大小谢谢各位大大,在线等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:38:25
设a、b∈（0,正无穷）,且a不等于b,比较a^3/b^2+b^3/a^2与a+b的大小谢谢各位大大,在线等
设a、b∈（0,正无穷）,且a不等于b,比较a^3/b^2+b^3/a^2与a+b的大小
谢谢各位大大,在线等
设a、b∈（0,正无穷）,且a不等于b,比较a^3/b^2+b^3/a^2与a+b的大小谢谢各位大大,在线等
a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=（a+b）（a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)-a^2b^2(a+b)
=(a+b）（a^4-a^3b-ab^3+b^4)
=(a+b)[a^4+b^4-ab(a^2+b^2)]
先考虑a^4+b^4-ab(a^2+b^2)正负
由于：2（a^4+b^4)>=(a^2+b^2)^2 (左-右=(a^2-b^2)^2)
故a^4+b^4-ab(a^2+b^2)>=(a^2+b^2)/2*(a^2+b^2-2ab)
=(a^2+b^2)/2*(a-b)^2>=0
左-右：通分：(a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3)/a^2b^2
现考虑a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3的正负
a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=（a+b）（a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)-a^2b^2(a+b)
=(a+b）（a^4-a^3b-ab^3+b^4)
=(a+b)[a^4+b^4-ab(a^2...
全部展开
左-右：通分：(a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3)/a^2b^2
现考虑a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3的正负
a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=（a+b）（a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)-a^2b^2(a+b)
=(a+b）（a^4-a^3b-ab^3+b^4)
=(a+b)[a^4+b^4-ab(a^2+b^2)]
先考虑a^4+b^4-ab(a^2+b^2)正负
由于：2（a^4+b^4)>=(a^2+b^2)^2 (左-右=(a^2-b^2)^2)
故a^4+b^4-ab(a^2+b^2)>=(a^2+b^2)/2*(a^2+b^2-2ab)
=(a^2+b^2)/2*(a-b)^2>=0
以上
收起