作业帮求问几道高数数学题图1,请问这题为什么不能用重要极限定理2做?解的第一步中,lim(1+3t)^x/t 这个式子里,满足t→0时,3t→0,而指数x/t趋向于无穷大.（我是认为x/t中的x可看做一个常数,然后t→0时,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:05:06
求问几道高数数学题图1,请问这题为什么不能用重要极限定理2做?解的第一步中,lim(1+3t)^x/t 这个式子里,满足t→0时,3t→0,而指数x/t趋向于无穷大.（我是认为x/t中的x可看做一个常数,然后t→0时,
求问几道高数数学题
图1,请问这题为什么不能用重要极限定理2做?解的第一步中,lim(1+3t)^x/t 这个式子里,满足t→0时,3t→0,而指数x/t趋向于无穷大.（我是认为x/t中的x可看做一个常数,然后t→0时,常数x便可以忽略不计了.于是她就满足第二个重要极限的要求了.虽然重要极限里里面的指数都是光秃秃的1/t,没见过有我这样把常数也搭进去的,但是我就是想问问为什么这样考虑不行……我觉得一定是我哪里有误会了.谢谢大师们）
图2,下面这题是贴吧里别人发的,正确答案貌似是e^1/2,也就是根号e,但是我算出来是1,计算方法如图,我不知道我又是对哪个知识点有误会了导致里面哪个步骤处理错误了.求指教,至今为止我还不知道那正确答案是怎么算出来的,原帖子里木有人贡献计算步骤.
求问几道高数数学题图1,请问这题为什么不能用重要极限定理2做?解的第一步中,lim(1+3t)^x/t 这个式子里,满足t→0时,3t→0,而指数x/t趋向于无穷大.（我是认为x/t中的x可看做一个常数,然后t→0时,
1)可以用重要极限做.
2)你在e^(x-x^2ln(1+1/x))中用了ln(1+1/x)~1/x
这是不允许的.因为等价无穷小只能用在乘积的形式.
lim x-x^2ln(1+1/x) 可以这么求:
=lim x^2(1/x - ln(1+1/x))
令t=1/x得
=lim(t->0) (t-ln(1+t))/t^2
由洛必达法则得
=lim (1-1/(1+t))/2t
=lim 1/(2+2t)
=1/2