求证:三角形三条高交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:38:23

求证:三角形三条高交于一点
求证:三角形三条高交于一点

求证:三角形三条高交于一点
证：ΔABC,高AD、BE交于H,连CH交AB于F,∵AD⊥BC,
BE⊥AC,∴C、D、H、E四点共圆,A、B、D、E四点共圆,∠ABE=∠ADE=∠ACF,而∠ABE+∠BAE=90º,∴∠ACF+∠BAE=90º,∴CF⊥AB,即ΔABC三高AD、BE、CF交于一点.

2、以三角形的一边为X边，其中垂线为Y轴，这样就可以通过三个顶点确定上个故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。证毕。

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