作业帮关于向量与图形面积的题目如何解决,思路是什么RT 以下提供一道例题已知平面中有不共线的A.B.C3点 和P点 满足PA+2PB +3PC=0 现将1点随机投入ABC中,则投入三角形PBC的概率是多少 最好提供下此类
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:23:55
关于向量与图形面积的题目如何解决,思路是什么RT 以下提供一道例题已知平面中有不共线的A.B.C3点 和P点 满足PA+2PB +3PC=0 现将1点随机投入ABC中,则投入三角形PBC的概率是多少 最好提供下此类
关于向量与图形面积的题目如何解决,思路是什么
RT 以下提供一道例题
已知平面中有不共线的A.B.C3点 和P点 满足PA+2PB +3PC=0 现将1点随机投入ABC中,则投入三角形PBC的概率是多少
最好提供下此类题目的思路 感激不尽
关于向量与图形面积的题目如何解决,思路是什么RT 以下提供一道例题已知平面中有不共线的A.B.C3点 和P点 满足PA+2PB +3PC=0 现将1点随机投入ABC中,则投入三角形PBC的概率是多少 最好提供下此类
PA+2PB +3PC=PA-PB+3PB+3PC=0,即有AB=3(PB+PC),设BC中点为D,易知PD=1/2(PB+PC),有PD=1/6AB,则△PBC的面积为△ABC面积的1/6,故所求概率为1/6
1/6 开始： 做这类题目之前，首先先搞清楚下面这个问题： 已知平面中有不共线的A.B.C3点 和P点 满足PA+PB +PC=0 ，那么三角形PAB、三角形PBC、三角形PAC的面积相等（若证明不出来可以追问，我再帮你证一下） 弄清了这个问题之后，接下来你再看刚刚那道题就引刃而解了~ 再帮你证明一下上面这个问题吧（你如果用上面那个人拆凑的方法，题目换一下，就凑不出来了，最简单的例子，比如题目换成PA+PB +PC=0，你再试试那人的方法。） 如图 （由平行四边形法则知）PA+PB+PC=0 面积： S(三角形PAC)=S(三角形PAD)=S(四边形PADB)/2=S(三角形PAB) 同理，最终可推得S(三角形PAC)=S(三角形PAB)=S(三角形PBC) 【这是核心思想，三向量之和为零，则它们两两通过平行四边形法则生成的平行四边形面积相等】 【接下来再看你给的那道题】 PA+2PB+3PC=0 构造 PC'=3PC , PB'=2PB , 则有 PA+PB'+PC'=0 于是 S(三角形PAC‘) = S(三角形PAB’) = S(三角形PB‘C’) 而S(三角形PAC) = S(三角形PAC‘)/3 S(三角形PAB) = S(三角形PAB’)/2 S(三角形PBC) = S(三角形PB‘C’)/6 故S(三角形PAC)：S(三角形PAB)：S(三角形PBC)=2：3：1 so ： S(三角形PBC)=S(三角形ABC)/6 即答案 你用这种思路，以后题目改成什么样都能很快，很清晰的算出来，（如：2PA+5PB+11PC=0)
