线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:03:39

线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?
线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?

线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?
条件应该有A ≠ 0吧.
n = 2时,设A =
a b
c d
则伴随矩阵A* =
d -b
-c a
由转置A‘ = A*得a = d,b = -c.
当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆.
复矩阵时有反例:
1 i
-i 1
n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,证明如下.
若A的秩r(A) < n-1,伴随矩阵A*是由A的n-1阶子式构造,有A* = 0,与A ≠ 0从而转置矩阵A' ≠ 0矛盾.
若r(A) = n-1,由AA* = |A|·E = 0,及不等式r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*),有r(A*) ≤ 1 < r(A) = r(A').
于是r(A) < n时总有A* ≠ A'.即由A* = A'可推出A可逆.

线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? 已知伴随矩阵求矩阵A的伴随矩阵等于[2 51 3]求矩阵A A矩阵伴随的伴随乘以A的伴随矩阵等于什么即(A*)*A*=? A为n阶非零矩阵,A的伴随矩阵等于A的转置,证A的行列式不等于0 设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵 A的伴随矩阵的伴随矩阵的解答方法? A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵 A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵线性代数矩阵转置的伴随等于伴随的转置吗? 求证AB的伴随矩阵=B的伴随矩阵×A的伴随矩阵 A的伴随矩阵A*等于0,说明什么? 矩阵伴随的转置等于矩阵转置的伴随 a为四阶矩阵,a的行列式等于-2,求a的伴随矩阵矩阵的伴随矩阵 A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A 刘老师你好.a是正交矩阵为什么a的伴随也是正交矩阵呢.我算出来a的伴随和伴随的转置的积等于a行列式的平方,不等于i啊.打扰了矩阵A的伴随阵再求伴随等于A吗,即（A*）*=?,为什么. 设A为3阶矩阵,A的行列式等于1/2,求A的伴随矩阵和逆矩阵