已知函数fx=2cosx·(sinx—cosx)+1,求f(x)的最小正周期,当α∈[0,π/2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:32:33
已知函数fx=2cosx·(sinx—cosx)+1,求f(x)的最小正周期,当α∈[0,π/2]

已知函数fx=2cosx·(sinx—cosx)+1,求f(x)的最小正周期,当α∈[0,π/2]
已知函数fx=2cosx·(sinx—cosx)+1,求f(x)的最小正周期,当α∈[0,π/2]

已知函数fx=2cosx·(sinx—cosx)+1,求f(x)的最小正周期,当α∈[0,π/2]
f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin(2x + π/4)+ 1
所以最小正周期为π,在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ](k属于Z)上单调递增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减.
x属于[0,π/2]时,值域为[0,√2 + 1]