考研数学复习全书20页例1.22.lim x→0 （arcsinx-sinx）/（arctanx-tanx）,答案是-1/2,第一步用洛必达法则,第二步怎么分解开的?麻烦别用麦克劳林公式展开了…

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:52:28

考研数学复习全书20页例1.22.lim x→0 （arcsinx-sinx）/（arctanx-tanx）,答案是-1/2,第一步用洛必达法则,第二步怎么分解开的?麻烦别用麦克劳林公式展开了…
考研数学复习全书20页例1.22.lim x→0 （arcsinx-sinx）/（arctanx-tanx）,
答案是-1/2,第一步用洛必达法则,第二步怎么分解开的?麻烦别用麦克劳林公式展开了…

考研数学复习全书20页例1.22.lim x→0 （arcsinx-sinx）/（arctanx-tanx）,答案是-1/2,第一步用洛必达法则,第二步怎么分解开的?麻烦别用麦克劳林公式展开了…
有两种方法我给你列出哦,个人感觉最好的方法：麦克劳林公式
arcsinx = x + x^3/6+o(x^3),sinx = x - x^3/6 + o(x^3),
arctanx = x - x^3/3 +o(x^3),tanx = x+x^3/3 + o(x^3)
lim(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)=lim(上述式子代入) = -1/2
x->0时,分子分母的值分别都等于0,所以原式是“0/0型”,用洛比达法则对分子分母分别求导再求极限即可.求导为：（1/√(1-x^2)-1）/(1/(1+x^2)-1).再求导为,然后分子分母分别约掉一个x,代值得极限为 -1/2：