设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:22:57
设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.

设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.
设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.

设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.
有题目可知:a = (b/a)^4; c= (d/c)^2
所以a-c=[(b/a)^2+(d/c)][(b/a)^2-(d/c)]=17
17为质数,所以:
(b/a)^2+(d/c)=17
(b/a)^2-(d/c)=1
求得
(b/a)^2 = 9,即b/a=3;
(d/c)=8;
a = (b/a)^4 = 81; c= (d/c)^2 = 64
b=3a=243; d=8c=512;
d-b=269