一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:51:26

一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积
一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积

一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积
设扇形的半径=R.
则弧长=30-2r=a/360×2πR
解得：a/360=（15－R）/πR
面积S=a/360×πR²
=（15－R）/πR×πR²
=-R²+ 15R
=-(R－15/2)²+225/4
当R－15/2=0,即R=15/2时,S有最大值=225/4
∴a/360=（15－R）/πR
解得：a=360°/π=114.59°
答：当这个扇形的圆心角a等于114.59°时面积最大,最大值为225/4

设扇形的半径=r,则弧长=30-2r
圆心角a,面积s=(1/2)(30-2r)r
=-r²+ 15r=-(r-15/2)²+225/4
当r- 15/2=0,即r=15/2时，s有最大值
这时弧长L=15
由弧长公式：L=αr
α=2弧度=2×57°18′=114°36′

1.因：扇形周长C=弧长L+2r，所以：L=C-2r
2.据扇形面积计算公式S扇=rL/2得：S扇=rL/2=r(C-2r)/2=rC/2-r^2。可求当S扇最大时：r=C/4=7.5。
3.L=C-2r=30-15=15，扇形角a=L/r=15/7.5=2弧度=2*180/3.14=114.65°
4.S扇=rC/2-r^2=7.5*30/2-7.5*7.5=168.75 .

一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积一扇形周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出扇形最大面积. 若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 一个扇形半径为6cm,圆心角90度这个扇形的周长是一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一个扇形的圆心角为300°,扇形的弧长等于半径为6cm的圆的周长,求这个扇形的面积一个扇形的圆心角为36°扇形在圆半径为4cm则扇形周长一扇形所在圆的周长为18.84cm,圆心角为30°,求扇形面积. 一个扇形的弧是四分之一圆,扇形的周长为14.28dm,求这个扇形的面积若扇形的周长为20cm当扇形圆心角阿尔法为多少弧度时这个扇形的面积谁大一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求最大面积为多 1、已知一个扇形OAB的面积是4cm²,周长为10cm,求中心角和弦AB的长2、已知一个扇形的周长为2a（a＞0）,则当这个扇形半径为____时,扇形有最大面积为______,此时扇形的中心角为______ 一个扇形的半径是18cm,这个扇形的周长是61.12cm,则扇形的面积是多少已知一个扇形的半径为6cm,周长为20cm,求扇形的面积? 已知扇形面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值一个扇形所在的圆的周长是18.84厘米,圆心角为30°,求这个扇形的面积一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少度时,此扇形的面积最大?