证明:方程ax^2+2x+1=0有且只有一个负实数,根的充要条件是a《=0或a=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:57:18
证明:方程ax^2+2x+1=0有且只有一个负实数,根的充要条件是a《=0或a=1

证明:方程ax^2+2x+1=0有且只有一个负实数,根的充要条件是a《=0或a=1
证明:方程ax^2+2x+1=0有且只有一个负实数,根的充要条件是a《=0或a=1

证明:方程ax^2+2x+1=0有且只有一个负实数,根的充要条件是a《=0或a=1
答案见图片:

你好!
充分性很容易证明。
下面证必要性:
1、当a=0时,显然方程只有一个负根
2、当a>0时,由函数过定点(0,1),知
对称轴-1/a<0,且4-4a=0
解得a=1
3、当a<0时,显然都成立
综上得a<=0或a=1