点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.就这些
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:49:45
点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.就这些
点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.
就这些
点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.就这些
点P是等边三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.
答案是:∠APC=150°
设正三角形边长为t,∠APC=a,∠APB=B,∠BPC=c,
则
cosa=(3²+4²-t²)/2*3*4=(25-t²)/24
cosb=(4²+5²-t²)/2*4*5=(41-t²)/40
cosc=(5²+3²-t²)/2*5*3=(34-t²)/30
又b+c=360°-a
所以cos(b+c)=cos(360°-a)=cosa
又cos(b+c)=cosb*cosc-sinb*sinc
所以cosb*cosc-sinb*sinc=cosa
(sinb*sinc)²=(cosb*cosc-cosa)²
(1-cos²b)(1-cos²c)=(cosb*cosc-cosa)²
将cosa=(25-t²)/24
cosb=(41-t²)/40
cosc=(34-t²)/30
带入上式并且化简得:t²=25+12√3
所以cosa=[25-(25+12√3)]/24=-√3/2
所以cosa=150°
有没有搞错,这个也叫题目啊,条件太少,角度可以是0°到180°的任何一个数 条件还是不够,这个角可以是无数个数值
PC+PA>AC PA+PB>AB PC+PB>BC 所以加起来 2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC 即AB+AC+BC<24 因为 1