P为等边三角形ABC内一点,PA为4,PB为二根号三,PC为2,则三角形ABC的面积为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:25:09
P为等边三角形ABC内一点,PA为4,PB为二根号三,PC为2,则三角形ABC的面积为多少

P为等边三角形ABC内一点,PA为4,PB为二根号三,PC为2,则三角形ABC的面积为多少
P为等边三角形ABC内一点,PA为4,PB为二根号三,PC为2,则三角形ABC的面积为多少

P为等边三角形ABC内一点,PA为4,PB为二根号三,PC为2,则三角形ABC的面积为多少
以B为原点,将三角形AOB顺时针旋转60度,即AB边与BC边重合,P旋转后落在Q点
连接PQ,∠PBQ=∠ABC=60°,BP=BQ,
△PBQ为等边三角形,PQ=BP,CQ=AP
因为PC∧2+PQ∧2=16=QC∧2
所以△PCQ为RT△
所以∠BPC=60°+90°=150°
BC∧2=BP∧2+PC∧2-2*BP*PC*cos∠BPC
BC∧2=28
面积=BC∧2*sin60°/2=7√3