已知二次函数f(x)图像的顶点是m(-1.5,49),方程f(x)=0的两根之差=7,求二次函数解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:16:42
已知二次函数f(x)图像的顶点是m(-1.5,49),方程f(x)=0的两根之差=7,求二次函数解析式.

已知二次函数f(x)图像的顶点是m(-1.5,49),方程f(x)=0的两根之差=7,求二次函数解析式.
已知二次函数f(x)图像的顶点是m(-1.5,49),方程f(x)=0的两根之差=7,求二次函数解析式.

已知二次函数f(x)图像的顶点是m(-1.5,49),方程f(x)=0的两根之差=7,求二次函数解析式.
已知二次函数f(x)图像的顶点是m(-1.5,49)
所以f(x)=a(x+1.5)^2+49=ax^2+3ax+9\4a+49
所以x1+x2=-b\a=-3
x1x2=c\a=(9a+196)\4a
又(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=196\a
所以:x1-x2=14根号a\a=7
所以a1=4,a2=0(舍)
所以f(x)=4(x+1.5)^2+49
思路应该没错,

顶点是m(-1.5,,49),则有二个根的和是:-1。5*2=-3,又二根的差是-7,那么二个根分别是:(-3-7)/2=-5和(-3+7)/2=2。
即过点(-5,0)和(2,0)
设f(x)=a(x+1.5)^2+49
(2,0)代入得:0=a*3.5^2+49,a=4
即有f(x)=4(x+1.5)^2+49=4x^2+12x+58

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