用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:42:02

用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除
用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除

用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除
证明：1、当n=1时,x^2n-1=x^2-1=(x-1)(x+1),因此他能被x+1整除
2、设当n=k时,x^2n-1能被x+1整除
不妨设x^2k-1=(x+1)[f(x)-1](其中f(x)为整式),x^2k=(x+1)[f(x)-1]+1
则当n=k+1时
x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1
=((x+1)[f(x)-1]+1)*x^2-1
=(x+1)[f(x)-1]*x^2+x^2-1
=(x+1)[f(x)-1]*x^2+(x-1)(x+1)
=(x+1)【[f(x)-1]*x^2+x-1】
即此时x^2n-1能被x+1整除
由1、2可得对于任意正整数n,x^2n-1能被x+1整除

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