作业帮求教数列大题一道（有点难）这个数列题,我做的时候涉及到了3*5*7*9*.*(2n+1)/n!,然后我就不会了,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:43:58
求教数列大题一道（有点难）这个数列题,我做的时候涉及到了3*5*7*9*.*(2n+1)/n!,然后我就不会了,
求教数列大题一道（有点难）
这个数列题,我做的时候涉及到了3*5*7*9*.*(2n+1)/n!,然后我就不会了,
求教数列大题一道（有点难）这个数列题,我做的时候涉及到了3*5*7*9*.*(2n+1)/n!,然后我就不会了,
(1)a(n+1)=2an+3an/n
a(n+1)/an=(2n+3)/n
an/a(n-1)=(2n+1)/(n-1)
.
a2/a1=7/2
累乘,an=3*5*7*..*(2n+1)/(2*(n-1)!)=(2n+1)!/(2*4*..*(2*n)*(n-1)!)=(2n+1)!/(n!(n-1)!*2^(n+1))
an=(2n+1)!/(n!(n-1)!*2^(n+1))
(2)
题目有误,当n>=2时a1a2a3……an>2n!
我们就先来求证a1a2a3……an>2n!
a1a2a3……a(n-1)>2(n-1)!
a1a2a3……an>2n!
相除,只需证an>n
下面用数学归纳法证明：
当n=2,显然63/8>4
假设n=k时,an>n
则n=k+1时,只需证a(n+1)/an>1
因为a(n+1)/an=2+3/n>1
所以an>n成立
即当n>=2时,a1a2a3……an>2n!成立
n=1时,a1
a(n+1)=2an+3an/n
na(n+1)=(2n+3)an
(n-1)an=(2n+1)a(n-1)
(n-2)a(n-1)=(2n-1)a(n-2)
(n-3)a(n-2)=(2n-3)a(n-3)
……
2a3=7a2
a2=5a1
(n-1)!an=5*7*9*....*(2n+1)a1
2(n-1)!an=3*...
全部展开
a(n+1)=2an+3an/n
na(n+1)=(2n+3)an
(n-1)an=(2n+1)a(n-1)
(n-2)a(n-1)=(2n-1)a(n-2)
(n-3)a(n-2)=(2n-3)a(n-3)
……
2a3=7a2
a2=5a1
(n-1)!an=5*7*9*....*(2n+1)a1
2(n-1)!an=3*5*7*9*....*(2n+1)
2(n-1)!an=2*3*4*5*6*7*8*9*....*(2n)*(2n+1)/(2*4*6*8*……*2n)
2(n-1)!an=(2n+1)!/(2^n*n!)
an=(2n+1)!/[2^(n-1)*n!(n-1)!]
收起
不会写而已
an=5*7*9*....*(2n+1)/（n-1）!*3/2
=1/2*（2n+1）!!/(n-1)!
2)第二问题目似乎有问题
an>1/2*（2n）！！/(n-1)!=2^(n-1)*n
所以左边>(1*2*4*....2^(n-1))*n!>2n! (n>=2）