高数求救!求高数帝!求不定积分∫（lnx）∧n dx的递推公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 15:39:13

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用t=lnx做代换,原积分变为∫t∧n *e^tdt,应用分部积分公式,原式=t^n*e^t-∫n*t^(n-1)*e^tdt.
做将t换回x.得到递推公式：∫（lnx）∧n dx=（lnx）^n*x-∫n*(lnx)^(n-1)dx.

令I(n)=∫（lnx）∧n dx
I(n)=∫ (lnx)^ndx=x(lnx)^n-∫ xd((lnx)^n)=x(lnx)^n-∫ n(lnx)^(n-1)dx=x(lnx)^n-nI(n-1)
即：I(n)=x(lnx)^n-n I(n-1)

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