数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）数列bn满足b1=-119/4,3bn-bn-1=n 求an通项公式,证：数列bn-an是等比数列,bn前n项和Tn的最小值数列an不一定是等差数列~~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:03:09
数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）数列bn满足b1=-119/4,3bn-bn-1=n 求an通项公式,证：数列bn-an是等比数列,bn前n项和Tn的最小值数列an不一定是等差数列~~

数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）数列bn满足b1=-119/4,3bn-bn-1=n 求an通项公式,证：数列bn-an是等比数列,bn前n项和Tn的最小值数列an不一定是等差数列~~
数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）
数列bn满足b1=-119/4,3bn-bn-1=n 求an通项公式,证：数列bn-an是等比数列,bn前n项和Tn的最小值
数列an不一定是等差数列~~

数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）数列bn满足b1=-119/4,3bn-bn-1=n 求an通项公式,证：数列bn-an是等比数列,bn前n项和Tn的最小值数列an不一定是等差数列~~
1
Sn=Sn-1 +an-1 +1/2
an-an-1=1/2
an=a1+(n-1)/2=1/4+(n-1)/2=n/2-1/4
2
3bn-bn-1=n
3bn-3n/2-3/4=bn-1-(n-1)/2 -1/4
设cn=bn-n/2-1/4
cn=bn-an
3cn=cn-1
所以数列bn-an是等比数列
b1=-119/4 ,c1=-119/4-1/2-1/4=-122/4=-61/2
cn=c1*(1/3)^(n-1) =(-61/2)*(1/3)^(n-1)
Scn=c1*(1-(1/3)^(n)/(1-1/3)=(-61/2)*(3/2)(1-1/3^n)
=(-183/4)(1-1/3^n)
San=(n/2)n/2=n^2/4
Tn=Sbn=Scn+San=n^2/4+(-183/4)(1-1/3^n)
n=1时,Tn最小=b1=-119/4

sn-sn-1=an
所以an-an-1=1/2
an=a1+(n-1)*1/2=1/4+(n-1)/2=n/2-1/4
下面待定系数法求bn
如下
3*（bn-n/2+1/4）=（bn-1-n-1/2+1/4）（你可以展开验证一下，这里的（-n/2+1/4）是个待定的求解过程）
所以上述是一个等比数列
首项为b1-1/2+1/4=-30

全部展开

sn-sn-1=an
所以an-an-1=1/2
an=a1+(n-1)*1/2=1/4+(n-1)/2=n/2-1/4
下面待定系数法求bn
如下
3*（bn-n/2+1/4）=（bn-1-n-1/2+1/4）（你可以展开验证一下，这里的（-n/2+1/4）是个待定的求解过程）
所以上述是一个等比数列
首项为b1-1/2+1/4=-30
bn=-30*3^(n-1)+n/2-1/4
bn-an=-10*3^n
所以是等比数列

收起

数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=4an+2(n属于N*)a1=1在线等 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 数列{an}的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=3/1Sn,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 小于4/3 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 数列{an}前n项和为Sn=4-1/4^(n-1),数列bn为等差数列,且b1=a1,a2(b2-b1)=a1.设cn=an*bn,求数列cn的前n项和 已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗?