已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:44:59
已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.

已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.
已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.

已知m>1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数.
证明:反设m不为质数,假设m的最小质因子为p(p>2),显然,m>=p^2
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
显然p|(m-1)!
根据题意m|(m-1)!+1,显然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反设不成立,即原命题成立
证毕!
这其实是费尔马小定理

﹙m-1﹚!+1没有小于m的素因子, 若m有质因子p 则p是﹙m-1﹚!+1的因子。
∴m是质数
不会推理。不要笑。

设 a|m, 1<=aa|m ==》 a|(m-1)!+1
a a<= m-1 ==> a|(m-1)!
==> a| ((m-1)!+1)- (m-1)! , a|1
==> a=1
即 小于m的m因子只有1 ==》 m是素数。