作业帮当t取何值时,一元二次方程(x-1)^2+(2x-t)^2=5有两个相等的实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:41:37
当t取何值时,一元二次方程(x-1)^2+(2x-t)^2=5有两个相等的实数根
当t取何值时,一元二次方程(x-1)^2+(2x-t)^2=5有两个相等的实数根
当t取何值时,一元二次方程(x-1)^2+(2x-t)^2=5有两个相等的实数根
先把方程化简成一元二次方程得一般式,既ax^2+bx+c=5的形式
为5X^2-(2+4T)X+T^2-4=0
因为式有两个相等的实根,那么判别根的个数的时候就用判别式（b^2-4ac平时我们用一个小三角表示的）,判别式等于零就表示方程有两个相等的根既b^2-4ac=0,b=-(2+4t),a=5,c=t^2-4,分别带入等式,化简成（t+3）（t-7）=0,求出t=-3或t=7
化简得 5X^2-2(1+2t)X+t^2-4=0
判别式=√4（1+2t)^2-4*5*(t^2-4)
=√-4t^2+16t+84
有2个根 则 -4t^2+16t+84≥0
-3 ≤t≤7
当X=3时 为5（X^2+2X+1）=0
X=-1
化简方程可得
X^2-2X+1+4X^2-4XT+T^2-5=0
5X^2-(2+4T)X+T^2-4=0
因为有两个相等的实根
所以[-(2+4T)]^2-4*5*(T^2-4)=0
T^2-4T+19=0
求出T的值就可以了,
当t取何值时,一元二次方程(x-1)^2+(2x-t)^2=5有两个相等的实数根
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