5,6,7,8题求解,要具体过程~~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:16:07

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（5） [√(5x-4) - √x ] / (x-1)
= [√(5x-4) - √x ][√(5x-4) + √x ] / (x-1)[√(5x-4) + √x ]
= (5x-4 - x) / (x-1)[√(5x-4) + √x ]
= 4 / [√(5x-4) + √x ]
∴原式 = 2
（6）和差化积
( sinx - sina ) / (x-a)
= cos[(x+a)/2] sin[(x-a)/2] / [(x-a)/2]
令 t = (x-a)/2
原式 = lim(t→0) cos[(x+a)/2] ( sint / t ) = cosa
（7）√(x²+x) - √(x² -x)
= [ (x²+x) - (x² - x)] / [ √(x²+x) +√(x² -x) ]
= 2x / [ √(x²+x) +√(x² -x) ]
= 2 / [ √(1+1/x) +√(1 - 1/x) ]
1/x →0
所以原式 = 1
（8）√x[√(x+a) - √x ]
= √x [ (x+a) - x ] / [√(x+a) + √x ]
= a √x / [√(x+a) + √x ]
= a / [√(1+a/x) + 1 ]
a/x→0
原式 = a/2

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