讨论函数f(x)=x^2-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性和最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 21:55:51

讨论函数f(x)=x^2-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性和最值
讨论函数f(x)=x^2-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性和最值

讨论函数f(x)=x^2-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性和最值
原函数图象为抛物线,开口向上,且与X轴的两个交点分别为（1,0）和（3,0）
顶点为（2,-1）
因为a-（a-1）=1＞0
所以：当x在（-∞,2]时为递减函数,当x在[2,+∞）时为递增函数
因此a≤2时,函数递减,最小值为a^2-4a+3
最大值为：（a-1）^2-4（a-1)+3=a^2-6a+8
当a-1≥2时,即a≥3时,函数递增,最小值为（a-1）^2-4（a-1)+3=a^2-6a+8
最大值为a^2-4a+3

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