作业帮已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4(1)求函数f(x)的递增区间.(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:22:45
已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4(1)求函数f(x)的递增区间.(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合
已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4
(1)求函数f(x)的递增区间.
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合
已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4(1)求函数f(x)的递增区间.(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合
(1),因为f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3-x)
=(1/2cosx-√3/2sinx)(1/2cosx+√3/2sinx)
=1/4[(cosx)^2-3(sinx)^2]
=1/4-(sinx)^2
=1/2[1-2(sinx)^2]-1/4
=1/2cos2x-1/4.
而cosx在[2kπ-π,2kπ]上递增,cos2x在[kπ-π/2,kπ]上递增.
所以函数f(x)在[kπ-π/2,kπ]上递增.（k∈Z）
(2),函数h(x)=f(x)-g(x)=1/2cos2x-1/4-1/2sin2x+1/4
=1/2*(cos2x-sin2x)
=√2/2*(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2/2*(cosπ/4cos2x-sinπ/4sin2x)
=√2/2*cos(2x+π/4).
当2x+π/4=2kπ时,函数h(x)有最大值：√2/2.
此时x=kπ-π/8.
所以使h(x)取得最大值的x的集合为：{x| x=kπ-π/8,k∈Z}.
1)∵cos2x=2cos^2x-1
∴f(x)=1/2+cos(2x+π/6)/2
对称轴2x0+π/6=π+2kπ
x0=5π/12+kπ
g(x0)=1+1/2sin(5π/6+2kπ)=5/4
（2）h(x)=1/2+cos(2x+π/6)/2+1+1/2sin2x
=3/2+0.5*(√3/2*cos2x-1/2sin2x+sin2x)
=3/2+0.5*sin(2x+π/3)
递减区间（π/12+kπ,7π/12+kπ）
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