作业帮请问大家一个二次函数的数学题施工队要修建一座横断面为抛物线拱形的隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,以O为原点,OM所在直线为x轴,建立直角坐标系（如图）（1）写出点M和抛物线顶点P的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:13:59
请问大家一个二次函数的数学题施工队要修建一座横断面为抛物线拱形的隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,以O为原点,OM所在直线为x轴,建立直角坐标系（如图）（1）写出点M和抛物线顶点P的坐
请问大家一个二次函数的数学题
施工队要修建一座横断面为抛物线拱形的隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,以O为原点,OM所在直线为x轴,建立直角坐标系（如图）
（1）写出点M和抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形脚手架ABCD,使点A,D在抛物线上,B,C在地面OM上,求木杆AB,AD,DC长度之和的最大值（请网友就（3）题留下具体的集体过程和思路,感激不尽!）
请问大家一个二次函数的数学题施工队要修建一座横断面为抛物线拱形的隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,以O为原点,OM所在直线为x轴,建立直角坐标系（如图）（1）写出点M和抛物线顶点P的坐
（1）M(12,0) ,P(6,6)
(2)因为抛物线的顶点是P(6,6),所以设抛物线解析式为y=a(x-6)²+6 ,把M(12,0)代入得
a(12-6)²+6=0解得a=-1/6
所以抛物线解析式为y=-1/6(x-6)²+6=-1/6x²＋2x
(3)设三根木杆AB、AD、DC的长度为y
因为点A在抛物线上,所以A（x,-1/6x²＋2x)
所以AB=CD=-1/6x²＋2x AD=BC=OM-2OB=12-2x
所以y=12-2x-1/6x²＋2x-1/6x²＋2x=-1/3x²+2x+12=-1/3（x-3)²+15
所以当x=3时 y最大=15
所以三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是15米
上面是别人的回答
这个是我手里有的资料
点开这个网站会有详细解析,不过要看到解析稍微麻烦了点,你自己弄吧
有第二问可知 F（x）= -1/6x²+2x
设B（a,0） F（a）= -1/6a²+2a 即AB= -1/6a²+2a 同理CD=AB BC=12-2a
AB+AD+CD=-1/3a²+4a+12-2a= -1/3（a-3）²+15 最大值为15
(1)M(12,0),P(6,6)
(2)O,M,P可得抛物线方程为y=-1/6*x+2x
(3)设B(x,0)则OB=x,CM=x,BC=12-2x,A(x,=-1/6*x+2x),AB==-1/6*x+2x,所以AB+AD+DC=12-2x+2(-1/6*x.^2+2x)=12+2x-(1/3)*x.^2,令f(x)=12+2x-(1/3)*x.^2,则f'(x)=2-(2/3)x,f'(x)=0,得x=3,最大值在x=3处取得f(3)=15
1）因为点M在x轴上，所以点M的坐标是(12,0)
过抛物线的顶点P作x轴的垂线，垂线就是抛物线的对称轴，又因为它的最大高度为6，所以P点的坐标是(6,6)
(2)设这条抛物线的解析式为：y=a(x-h)²+k， 因为抛物线的顶点是P(6,6)，所以h＝6，k＝6，把M(12,0)h＝6，k＝6代入y=a(x-h)²+k得a(12-6)²+6=0解...
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1）因为点M在x轴上，所以点M的坐标是(12,0)
过抛物线的顶点P作x轴的垂线，垂线就是抛物线的对称轴，又因为它的最大高度为6，所以P点的坐标是(6,6)
(2)设这条抛物线的解析式为：y=a(x-h)²+k， 因为抛物线的顶点是P(6,6)，所以h＝6，k＝6，把M(12,0)h＝6，k＝6代入y=a(x-h)²+k得a(12-6)²+6=0解得a=-1/6
所以抛物线解析式为y=-1/6(x-6)²+6=-1/6x²＋2x
(3)设点A的横坐标是m（也就是OB＝m）,因为点A在抛物线上，所以它的纵坐标是（-1/6m²＋2m）A的坐标（x,-1/6x²＋2x)
因为四边形ABCD是长方形，且BC在x轴上，所以AB=CD=-1/6m²＋2m AD=BC=OM-2OB=12-2m
所以AB+AD+DC=（-1/6m²＋2m）+12-2m+（-1/6m²＋2m）=-1/3(M-3)²+15
当M=3时 有最大值，是15
所以三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是15米
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