作业帮急--一道物理电学题在水平面上有两条平行金属导轨,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在平面向下,磁感应强度大小为B,两根金属杆间隔一定的距离摆放到导轨上,且与导轨垂直,两金属杆质量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:43:19
急--一道物理电学题在水平面上有两条平行金属导轨,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在平面向下,磁感应强度大小为B,两根金属杆间隔一定的距离摆放到导轨上,且与导轨垂直,两金属杆质量
急--一道物理电学题
在水平面上有两条平行金属导轨,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在平面向下,磁感应强度大小为B,两根金属杆间隔一定的距离摆放到导轨上,且与导轨垂直,两金属杆质量均为m,电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,先将右杆固定,左杆以初速度V滑向右杆,为使两杆不相碰,则两杆初始间距至少为?
麻烦将解题过程写下来,
急--一道物理电学题在水平面上有两条平行金属导轨,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在平面向下,磁感应强度大小为B,两根金属杆间隔一定的距离摆放到导轨上,且与导轨垂直,两金属杆质量
设杆1恰好到达2停止,运动距离为S,由动量定理BIdt=Bdq=mv,通过杆的电荷量q=Bds/2R可解得s=2mRv/B^2d^2
pass
还能用微积分做
如果会用微元法的话可以分析微元，能得到一样的结果
设左边杆的速度为v1，是个关于时间t的函数
则根据动量守恒，右面杆的速度是
则整个回路里产生的电动势 U = Bdv1
电流为 I = U/2R
左杆的加速度是 dv1/dt = -F/m = -(Bd)^2*v1/2mR （因为是阻力）
解这个微分方程并代入初值， v1 =...
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还能用微积分做
如果会用微元法的话可以分析微元，能得到一样的结果
设左边杆的速度为v1，是个关于时间t的函数
则根据动量守恒，右面杆的速度是
则整个回路里产生的电动势 U = Bdv1
电流为 I = U/2R
左杆的加速度是 dv1/dt = -F/m = -(Bd)^2*v1/2mR （因为是阻力）
解这个微分方程并代入初值， v1 = v*exp(-(Bd)^2*t/2mR)
exp表示自然对数为底的指数函数
则左速度是 v1= v*exp(-(Bd)^2*t/2mR)
则两杆不相碰的最小距离是这个速度从0到无穷大的积分
为 2vmR/B^2d^2
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