作业帮如果a+b=m,a的立方+b的立方=n,那么用m .n表示a的平方+b的平方?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:40:31
如果a+b=m,a的立方+b的立方=n,那么用m .n表示a的平方+b的平方?
如果a+b=m,a的立方+b的立方=n,那么用m .n表示a的平方+b的平方?
如果a+b=m,a的立方+b的立方=n,那么用m .n表示a的平方+b的平方?
a+b=m
平方,得：
a^2+2ab+b^2=m^2
ab=(m^2-a^2-b^2)/2
a^3+b^3=n
(a+b)(a^2-ab+b^2)=n
m[a^2+b^2-(m^2-a^2-b^2)/2]=n
m(2a^2+2b^2-m^2+a^2+b^2)=2n
m[3(a^2+b^2)-m^2]=2n
3m(a^2+b^2)-m^3=2n
a^2+b^2=(2n+m^3)/(3m)
a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）
所以a²-ab+b²=n/m （1）
又（a+b）²=a²+b²+2ab=m² （2）
联立（1）（2），把a²+b²，ab当做未知数，解方程组
2*（1）+（2），即
3（a²+...
全部展开
a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）
所以a²-ab+b²=n/m （1）
又（a+b）²=a²+b²+2ab=m² （2）
联立（1）（2），把a²+b²，ab当做未知数，解方程组
2*（1）+（2），即
3（a²+b²）=m²+2n/m
所以a²+b²=m²/3+2n/（3m）
收起
a+b=m
（a+b）^3=m^3
a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=m^3
n+3ab(a+b)=m^3
ab=(m^3-n)/3m
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-2(m^3-n)/3m=(m^3+2n)/3m
a2+b2+ab=n/m
ab=(a+b)2-(n/m)=m2-n/m
所以a2+b2=n/m-(ab)=2n/m-m2
m2表示m的平方
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
n=m(a^2-ab+b^2)
a^2-ab+b^2=n/m ①
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
a^2+2ab+b^2=m^2 ②
联立两式
a^2+b^2=2n/3m+m^2/3
有a+b=m 得 a^2+b^2+2ab=m^2
而 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
所以 n=m（m^2-3ab）
所以 ab=(m^2-n/m)3
a^2+b^2=m^2-2(m^2-n/m)3=m^2/3+2n/3m
由a^3+b^3=n得（a+b）^3-3ab(a+b)=n;又a+b=m，所以m^3-3abm=n;ab=(m^3-n)/3m;又a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-2*(m^3-n)/3m;